在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB?sinC-1．（1）求A；（2）若a=3，sinB2=13，求b．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB?sinC-1．
（1）求A；
（2）若a=3，sin

B

2

=

1

3

，求b．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2cos（B-C）=4sinBsinC-1 得，
2（cosBcosC+sinBsinC）-4sinBsinC=-1，即2（cosBcosC-sinBsinC）=-1．
从而2cos（B+C）=-1，得cos（B+C）=-

1

2

． …4分
∵0＜B+C＜π
∴B+C=

2π

3

，故A=

π

3

． …6分
（2）由题意可得，0＜B＜

2

3

π
∴0＜

B

2

＜

π

3

，
由sin

B

2

=

1

3

，得cos

B

2

=

2

3

，
∴sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=

4

2

9

． …10分
由正弦定理可得

b

sinB

=

a

sinA

，∴

b

4

2

9

=

3

2

，
解得b=

8

6

9

． …12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB?..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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