已知向量a=(2，-2)，b=(sin(π4+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=a?b（1）求f(-π4)的值；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2，-2)，b=(sin(π4+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=a?b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

2

，-2)，

b

=(sin(

π

4

+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=

a

?

b

（1）求f(-

π

4

)的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（

2

，-2），

b

=（sin（

π

4

+2x），cos2x），
∴f（x）=

a

?

b

=

2

sin（

π

4

+2x）-2cos2x
=

2

（

2

cos2x+

2

sin2x）-2cos2x
=sin2x-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

），
∴f（-

π

4

）=

2

sin（-

3π

4

）=-1；
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴-

2

≤sin（2x-

π

4

）≤1，-1≤

2

sin（2x-

π

4

）≤

2

．
∴f（x）在x∈[0，

π

2

]上的值域为[-1，

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2，-2)，b=(sin(π4+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=a?b..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：