已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA?cos（A-B）=cosB．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若tanA=2，求tanC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA?cos（A-B）=cosB．（1）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA?cos（A-B）=cosB．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若tanA=2，求tanC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，得cosA（cosAcosB+sinAsinB）=cosB，
即（1-cos²A）cosB=sinAcosAsinB，
亦即sin²AcosB=sinAcosAsinB．
因为sinA＞0，所以sinAcosB=cosAsinB，
于是sin（A-B）=0．
又-π＜A-B＜π，从而A=B．
故△ABC是等腰三角形．
（2）在△ABC中，有C=π-（A+B）=π-2A，
所以tanC=tan（π-2A）=-tan2A．
由tanA=2得tan2A=

2tanA

1-tan2A

=-

4

3

所以tanC的值为

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C分别是△ABC的三个内角，且cosA?cos（A-B）=cosB．（1）求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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