已知向量a=(1+sin2x，sinx-cosx)，b=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=a?b．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若f(θ)=85，求cos2(π4-2θ)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(1+sin2x，sinx-cosx)，b=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(1+sin2x，sinx-cosx)，

b

=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=

a

?

b

．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若f(θ)=

8

5

，求cos2(

π

4

-2θ)的值．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

=(1+sin2x，sinx-cosx)，

b

=(1，sinx+cosx)，
所以f（x）=1+sin2x+sin²x-cos²x=1+sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)+1
因此，当2x-

π

4

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

3

8

π（k∈Z）时，f（x）取得最大值

2

+1；

（2）由f（θ）=1+sin2θ-cos2θ及f(θ)=

8

5

得sin2θ-cos2θ=

3

5

，
两边平方得1-sin4θ=

9

25

，即sin4θ=

16

25

．
因此，cos2(

π

4

-2θ)=cos(

π

2

-4θ)=sin4θ=

16

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(1+sin2x，sinx-cosx)，b=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=a..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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