已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m?n（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C），c=1-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m?n（1）求函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=( 2cos2x ，

3

)，

n

=( 1 ， sin2x )，函数f(x)=

m

?

n

（1）求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C），c=1，ab=2

3

，且a＞b，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

m

=( 2cos2x ，

3

)，

n

=( 1 ， sin2x )，
∴函数f(x)=

m

?

n

=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+1+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π； …（4分）
当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]．
∴函数f（x）的值域为[0，3]…（7分）
（2）∵f(C)=2sin(2C+

π

6

)+1=3，∴sin（2C+

π

6

）=1
∵C是三角形内角，∴2C+

π

6

=

π

2

，即：C=

π

6

…（9分）
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

2

即：a²+b²=7． …（10分）
∵ab=2

3

，且a＞b，
∴联立解得a=2，b=

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cos2x，3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=m?n（1）求函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：