在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2，求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCcosB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cosA-2cosC

cosB

=

2c-a

b

（Ⅰ）求

sinC

sinA

的值；
（Ⅱ）若cosB=

1

4

，b=2，求△ABC的面积S．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由正弦定理设

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=k
则

2c-a

b

=

2ksinC-ksinA

ksinB

=

2sinC-sinA

sinB

=

cosA-2cosC

cosB

整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即

sinC

sinA

=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

4

①
由（Ⅰ）可知

sinC

sinA

=

c

a

=2②
①②联立求得c=2，a=1
sinB=

1-

1

16

=

15

4

∴S=

1

2

acsinB=

15

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCcosB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：