设a=(x2，-y2)，b=(x2，-y2)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足a?b=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求OA?OB；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹-数学试题及答案

1、试题题目：设a=(x2，-y2)，b=(x2，-y2)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设

a

= (

x

2

， -

y

2

)，

b

= (

x

2

， -

y

2

)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足

a

?

b

=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求

OA

?

OB

；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）曲线C为椭圆

x2

2

+

y2

4

=1．设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是直线与椭圆的交点，
将y=x-1代入

x2

2

+

y2

4

=1，消去y，得3x²-2x-3=0．
则x1+x2=

2

3

， x1x2=-1，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1，∴

OA

?

OB

=x1x2+y1y2=-

5

3

．
（2）设Q（x，y），则P（2x-2，2y），得

(2x-2)2

2

+

(2y)2

4

=1，则2（x-1）²+y²=1即为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(x2，-y2)，b=(x2，-y2)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：