设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB?AC=0，AC?AD=0，AB?AD=0，则△BCD是_____

1、试题题目：设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB?AC=0，AC?AD=0，AB?A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足

AB

?

AC

=0，

AC

?

AD

=0，

AB

?

AD

=0，则△BCD是 ______三角形

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

AB

?

AC

=0，

AC

?

AD

=0，

AB

?

AD

=0，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=

a2+b2

，CD=

b2+c2

，BD=

c2+a2

，
△BCD中，有余弦定理得cosB=

a2

a2+b2

?

a2+c2

＞0，
同理可证，cosC＞0，cosD＞0，
∴B，C，D都是锐角，
∴△BCD是锐角三角形，
故答案为锐角．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB?AC=0，AC?AD=0，AB?A..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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