在平面四边形ABCD中，向量a=AB=(4，1)，b=BC=(3，-1)，c=CD=(-1，-2)．（Ⅰ）若向量(a+2b)与向量(b-kc)垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若DB=mDA+nDC，求实数m，n．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面四边形ABCD中，向量a=AB=(4，1)，b=BC=(3，-1)，c=CD=(-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

在平面四边形ABCD中，向量

a

=

AB

=(4，1)，

b

=

BC

=(3，-1)，

c

=

CD

=(-1，-2)．
（Ⅰ）若向量(

a

+2

b

)与向量(

b

-k

c

)垂直，求实数k的值；
（Ⅱ）若

DB

=m

DA

+n

DC

，求实数m，n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵向量(

a

+2

b

)与向量(

b

-k

c

)垂直
∴(

a

+2

b

)?(

b

-k

c

)=0…（2分）
∴（10，-1）?（3+k，-1+2k）=0
∴30+10k+1-2k=0∴k=-

31

8

…（5分）
（Ⅱ）

BD

=

BC

+

CD

=(2，-3)，∴

DB

=(-2，3)…（7分）

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=(6，-2)∴

DA

=(-6，2)，

DC

=(1，2)…（9分）
∵

DB

=m

DA

+n

DC

，
∴（-2，3）=m（-6，2）+n（1，2）
∴

-2=-6m+n

3=2m+2n

∴m=

1

2

，n=1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面四边形ABCD中，向量a=AB=(4，1)，b=BC=(3，-1)，c=CD=(-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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