已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=π3，设向量m=(a，b)，n(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2)．（1）若m∥n，求B；（2）若m⊥p，S△ABC=3，求边长c．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=π3，设向量m=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-30 07:30:00

试题原文

已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=

π

3

，设向量

m

=(a，b)，

n

(sinB，sinA)，

p

=(b-2，a-2)．
（1）若

m

∥

n

，求B；
（2）若

m

⊥

p

，S_△ABC=

3

，求边长c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵

m

∥

n

，

m

=(a，b)，

n

(sinB，sinA)，

p

=(b-2，a-2)，
∴asinA=bsinB，再由正弦定理可得 a²=b²，∴a=b．
又C=

π

3

，∴△ABC为等边三角形，故B=

π

3

．
（2）∵

m

⊥

p

，∴

m

?

p

=ab-2a+ab-2b=0，化简可得 a+b=ab ①．
由S_△ABC=

3

，可得

1

2

ab?sinC=

1

2

ab×

3

2

=

3

，∴ab=4 ②．
再由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab?cosC=（a+b）²-3ab=16-12=4，故 c=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=π3，设向量m=..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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