命题p：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有-数学试题及答案

1、试题题目：命题p：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

命题p：已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F₂作∠F₁PF₂的______的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

点F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线PM的对称点Q在F₁P的延长线上
∵F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为M
∴|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F₂F₁Q的中位线，故|OM|=a；
不妨设点P在双曲线右支上，点F₁关于∠F₁PF₂的内角平分线PM的对称点Q在PF₂的延长线上
当过F₂作∠F₁PF₂的内角平分线的垂线，垂足为M时，|F₂Q|=|PF₁|-|PF₂|=2a，又OM是△F₂F₁Q的中位线，故|OM|=a；
故答案为：内角平分线

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“命题p：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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