对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有ip＞iq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“-数学试题及答案

1、试题题目：对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2．则数组（5，2，4，3，1）的逆序数等于______；若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序数为______．

试题来源：石景山区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知数组（5，2，4，3，1）中的逆序有
5，2；5，4；5，3；5，1；2，1；4，3；4，1；3，1．
∴逆序数是8，
∵若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序数为n，
∵这个数组中可以组成C

2n

=

n(n-1)

2

个数对，
∴数组（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序数为

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案为：8；

n2-3n

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于各数互不相等的整数数组（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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