定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且OP=λOAλ2OB则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且-数学试题及答案

1、试题题目：定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且OP=λOAλ2OB则λ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且

OP

=λ

OA

λ2

OB

则λ₁+λ₂=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且

OP

=λ1

OA

λ2

OB

，则______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

延长OP至Q，令OQ在直线AB上，
则存在实数a使得

OP

=a

OQ

，
∵P、O在直线AB同侧
∴|

OP

|＜|

OQ

|
∴a＜1
又∵则存在实数μ₁，μ₂，使

OQ

=μ1

OA

+μ2

OB

且μ₁+μ₂=1
∴

OP

=λ1

OA

+λ2

OB

=aμ1

OA

+aμ2

OB

即λ₁+λ₂=a（μ₁+μ₂）＜1
故答案为：λ₁+λ₂＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且OP=λOAλ2OB则λ..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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