有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线．过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径（为研究方便，不妨设直径所在直线的斜率存在）．定理：过圆x2+y2=r2（r-数学试题及答案

1、试题题目：有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线．过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径（为研究方便，不妨设直径所在直线的斜率存在）．
定理：过圆x²+y²=r²（r＞0）上异于某直径两端点的任意一点，与这条直径的两个端点连线，则两条直线的斜率之积为定值-1．写出该定理在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推广（不必证明）：
______
．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

定理：如果圆x²+y²=r²（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值-1．
运用类比推理，写出该定理在有心曲线

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推广：
过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上异于某直径两端点的任意一点，与这条直径的两个端点连线，则两条连线的斜率之积为定值-

b2

a2

．
故答案为：过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上异于某直径两端点的任意一点，与这条直径的两个端点连线，则两条连线的斜率之积为定值-

b2

a2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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