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1、试题题目:对于函数y=f(x)的图象上任意两点A(a,f(a)),B(b,f(b)),设点C分..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00

试题原文

对于函数y=f(x)的图象上任意两点A(a,f(a)),B(b,f(b)),设点C分
AB
的比为λ(λ>0).若函数为f(x)=x2(x>0),则直线AB必在曲线AB的上方,且由图象特征可得不等式
a2b2
1+λ
(
a+λb
1+λ
)
2
.若函数为f(x)=log2010x,请分析该函数的图象特征,上述不等式可以得到不等式______.

  试题来源:上海模拟   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:合情推理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵函数f(x)=x2(x>0)上任意两点A(a,a2)、B(b,b2),线段AB在弧AB的上方,
设点C分
AB
的比为λ(λ>0),则由图象中可得不等式
a2b2
1+λ
(
a+λb
1+λ
)
2

据此我们从图象可以看出:函数f(x)=x2(x>0)的图象是向下凹的,
类比对数函数可知,对数函数f(x)=log2010x的图象是上凸的,
∴类比上述不等式,可以得到的不等式
log2010a+log2010b
1+λ
log2010
a+λb
1+λ

故答案为:
log2010a+log2010b
1+λ
log2010
a+λb
1+λ
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于函数y=f(x)的图象上任意两点A(a,f(a)),B(b,f(b)),设点C分..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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