设x、y是两个实数，给出下列五个条件：①x+y＞1；②x+y=2；③；x+y＞2；④x2+y2＞2；⑤xy＞1．其中能推出“x、y中至少有一个数大于1”的条件是_____

1、试题题目：设x、y是两个实数，给出下列五个条件：①x+y＞1；②x+y=2；③；x+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

设x、y是两个实数，给出下列五个条件：①x+y＞1；②x+y=2；③；x+y＞2；④x²+y²＞2；⑤xy＞1．其中能推出“x、y中至少有一个数大于1”的条件是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若x=

1

2

，y=

2

3

，则x+y＞1，但x＜1，y＜1，故①错；
若x=y=1，则x+y=2，故②错；
若x=-2，y=-3，则x²+y²＞2，故④错；
若x=-2，y=-3，则xy＞1，故⑤错；
对于③即x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，正确．
反证法：假设x≤1且y≤1，
则x+y≤2与x+y＞2矛盾，
因此假设不成立，x，y中至少有一个大于1．
故答案为：③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x、y是两个实数，给出下列五个条件：①x+y＞1；②x+y=2；③；x+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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