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1、试题题目：老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式
OP
=
OA
+λ(
AB
cosC
|
AB
|
+
AC
cosB
|
AC
|
)，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为
OP
=______．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：合情推理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可得：
BC
?（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=-|
BC
|+|
BC
|=0
∴
BC
与λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直
设D为BC的中点，则
OB
+
OC
2
=
OD
，
所以
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，即
OP
=
OD
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，
所以λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）=
DP
，
因为
BC
与λ（
AB
|
AB
| cosB
+
AC
|
AC
| cosC
）垂直
所以
BC
?
DP
=0，
又∵点D为BC的中点，
∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心．
故答案为：
OP
=
OB
+
OC
2
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。


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