洛萨?科拉茨（LotharCollatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即n2）；如果它是奇数，则将-数学试题及答案

1、试题题目：洛萨?科拉茨（LotharCollatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

洛萨?科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即

n

2

）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n的所有可能的取值为______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如果正整数n按照上述规则施行变换后的第六项为1，
则变换中的第5项一定是2
变换中的第4项一定是4
变换中的第3项可能是1，也可能是8
变换中的第2项可能是2，也可是16
则n可能是4，也可能是5，也可能是32
则n的所有可能的取值为{4，5，32}
故答案为：{4，5，32}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“洛萨?科拉茨（LotharCollatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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