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1、试题题目:若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.(1)若2x-1比3接近..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00

试题原文

若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.
(1)若2x-1比3接近0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:合情推理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)若2x-1比3接近0,则有|2x-1-0|<|3-0|,
∴|2x-1|<3,即-3<2x-1<3,
解得-1<x<2,
故x的取值范围为 (-1,2).
(2)证明:对任意两个不相等的正数a、b,a+b>2
ab
,有a2b+ab2 2ab
ab
a3+b3>2
a3b3
=2ab
ab
,即a3+b3>2ab
ab

又因为|a2b+ab2 -2ab
ab
|-|a3+b3-2ab
ab
|=ab(a+b)-2ab
ab
-(a3+b3)+2ab
ab
=ab(a+b)-(a+b)(a2+b2-ab)=-(a+b)(a-b)2<0,
所以,|a2b+ab2 -2ab
ab
|<-|a3+b3-2ab
ab
|,即a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m.(1)若2x-1比3接近..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。


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