发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-27 07:30:00
试题原文 |
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(1)第n组有n个从小到大连续的正整数,且第1个数是[1+2+3+…+(n-1)]+2=
故Sn=n[
S1=2,S3=18,S5=70,T1=S1=2, T2=S1+S3=2+18=20, T3=S1+S3+S5=2+18+70=90.…(6分) (2)由(1)知T1=2=1×2=12×(12+1), T2=20=4×5=22×(22+1), T3=90=9×10=32×(32+1) 猜想:Tn=n2(n2+1),(n∈N*). …(10分) 证明:(ⅰ)当n=1时,已知成立. (ⅱ)假设n=k(k∈N*)时,猜测成立,即Tk=k2(k2+1).则n=k+1时, Tk+1=Tk+S2k+1=k2(k2+1)+
因为(k+1)2[(k+1)2+1]-k2(k2+1)-
=[(k+1)4-k4]+[(k+1)2-k2]-
=[(k+1)2+k2][(k+1)2-k2]+(2k+1)-(2k+1)(2k2+2k+2) =(2k+1)(2k2+2k+2)-(2k+1)(2k2+2k+2) =0, 所以k2(k2+1)+
根据(ⅰ)(ⅱ),Tn=n2(n2+1)(n∈N*)成立. …(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“将正整数2,3,4,5,6,7,…,n,…作如下分类:(2),(3,4),(5,..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中合情推理”。