已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=﹣1相切．（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）探究在曲线C上，是否存在异于原点的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当y1y2=﹣16时，直线AB恒-数学试题及答案

1、试题题目：已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=﹣1相切．（1）求动圆圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=﹣1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）探究在曲线C上，是否存在异于原点的A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，当y₁y₂=﹣16时，直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．

试题来源：北京同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为动圆M，过点F（1，0）且与直线l：x=﹣1相切，
所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离．
所以，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，且

，p=2，
所以所求的轨迹方程为y²=4x
（2）假设存在A，B在y²=4x上，
所以，直线AB的方程：

，
即

即AB的方程为：

，
即（y₁+y₂）y﹣y₁²﹣y₁y₂=4x﹣y₁²即：（y₁+y₂）y+（16﹣4x）=0，
令y=0，得x=4，所以，无论y₁，y₂为何值，直线AB过定点（4，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=﹣1相切．（1）求动圆圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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