已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足

．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使

（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设P（x₀，y₀），Q（x，y），依题意，则点D的坐标为D（x₀，0）
∴

又

∴

∵P在⊙O上，故x₀²+y₀²=9
∴

∴点Q的轨迹方程为

（2）假设椭圆

上存在两个不重合的两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）满足

，则
E（1，1）是线段MN的中点，且有

又M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在椭圆

上
∴

两式相减，得

∴

∴直线MN的方程为4x+9y﹣13=0
将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：
52x²﹣104x﹣155=0则△＞0有实根
∴椭圆上存在点M、N满足

，
此时直线MN的方程为4x+9y﹣13=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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