若函数f（x）=|4x-x2|-a恰有3个零点，则a=_____

1、试题题目：若函数f（x）=|4x-x2|-a恰有3个零点，则a=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=|4x-x²|-a恰有3个零点，则a=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x-x²|的图象，为y=4x-x²图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，
∴y=|4x-x²|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）
f（x）=|4x-x²|-a图象为y=|4x-x²|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，
∴当a=4时，f（x）=|4x-x²|-a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．
故答案为4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=|4x-x2|-a恰有3个零点，则a=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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