若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则m的取值范围（）A．m≤-2B．-2≤m≤0C．m≤2D．-2≤m≤2-数学试题及答案

1、试题题目：若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则m的取值范围（）A．m≤-2B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

若关于x的方程x³-3x+m=0在[0，2]上有根，则m的取值范围（　　）

A．m≤-2

B．-2≤m≤0

C．m≤2

D．-2≤m≤2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，则函数-m=x³-3x，x∈[0，2]．
求出此函数的值域，即可得到实数m的取值范围．
令y=x³-3x，x∈[0，2]，则 y'=3x²-3，
令y'＞0，解得x＞1，故此函数在[0，1]上增，在[1，2]上减，
又当x=1，y=-2；当x=2，y=2；当x=0，y=0．
∴函数y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]，
故-m∈[-2，2]，∴m∈[-2，2]，
故选 D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程x3-3x+m=0在[0，2]上有根，则m的取值范围（）A．m≤-2B..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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