已知方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有2个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：已知方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有2个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0有2个不等实根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，则实数k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，若0＜x₁＜1＜x₂＜2，
则

f(0)＞0

f(1)＜0

f(2)＞0

，即

k2-k-2＞0

7-(k+13)+k2-k-2＜0

7×4-2(k+13)+k2-k-2＞0

即

k2-k-2＞0

k2-2k-8＜0

k2-3k＞0

，
所以

k＞2或k＜-1

-2＜k＜4

k＞3或k＜0

，解得-2＜k＜-1或3＜k＜4．
故答案为：-2＜k＜-1或3＜k＜4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0有2个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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