已知函数f（x）=ex-k-x，（x∈R）．（1）当k=0时，若函数g(x)=1f(x)+m的定义域是R，求实数m的取值范围；（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ex-k-x，（x∈R）．（1）当k=0时，若函数g(x)=1f(x)+m的定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=e^x-k-x，（x∈R）．
（1）当k=0时，若函数g(x)=

1

f(x)+m

的定义域是R，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当k=0时，f（x）=e^x-x，f′（x）=e^x-1
∴f（x）在（-∞，0）上单调减，在[0，+∞）上单调增．
∴f（x）_min=f（0）=1，（5分）∵?x∈R，f（x）≥1?f（x）-1≥0成立，∴m＞-1（17分）
（2）当k＞1时，f′（x）=e^x-k-1＞0，在（k，2k）上恒成立．（9分）
∴f（x）在（k，2k）上单调增．（且连续）
且f（k）=e^k-k-k=1-k＜0，（10分）
f（2k）=e^2k-k-2k=e^k-2k∵f′（2k）=e^k-2＞0，f（x）在k＞1时单调增，
∴f（2k）＞e-2＞0（13分）
∴由零点存在定理知，函数f（x）在（k，2k）内存在零点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ex-k-x，（x∈R）．（1）当k=0时，若函数g(x)=1f(x)+m的定..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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