设函数y=f（x）满足对任意的实数t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（2-t）成立，则下面关于函数y=f（x）的说法：①图象关于点（1，0）对称；②图象关于y轴对称；③以2为周期；④f（2009）=0．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x）满足对任意的实数t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）满足对任意的实数t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（2-t）成立，则下面关于函数y=f（x）的说法：①图象关于点（1，0）对称；②图象关于y轴对称；③以2为周期；④f（2009）=0．其中正确的有______（将你认为正确说法前面的序号都填上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f（1+t）=-f（1-t）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；①正确．
②由f（t-2）=f（2-t）?f（x）=f（-x），则函数y=f（x）是偶函数，它的图象关于y轴对称，故②正确．
③若f（1+t）=-f（1-t），且f（1-t）=f（t-1）恒成立，?f（1+t）=-f（t-1）?f（t+2）=-f（t），从而f（t+4）=-f（t+2）=f（t），则函数y=f（x）以4为周期．③错误．
④∵函数y=f（x）以4为周期，∴f（2009）=f（4×502+1）=f（1），
在f（1+t）=-f（1-t）中令t=0得f（1）=-f（1），∴f（1）=0，
∴f（2009）=0．④正确．
故答案为：①②④．．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）满足对任意的实数t，都有f（1+t）=-f（1-t），f（t-2）=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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