已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（）A．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点x1、x2，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2D．有两个零点x1、x2，且1＜x1+x2＜3-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（）A．没有零点B．有唯一零点C．有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（　　）

A．没有零点

B．有唯一零点

C．有两个零点x₁、x₂，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2

D．有两个零点x₁、x₂，且1＜x₁+x₂＜3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设函数的定义域为（-1，+∞）；
又f'（x）=1-

1

x+1

，令1-

1

x+1

=0得，x=0
当x＜0时，f'（x）=1-

1

x+1

＜0，
当x＞0时，f'（x）=1-

1

x+1

＞0，
故函数f（x）=x-ln（x+1）-1在（-1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数
又f（0）=-1＜0，即一个零点在（-1，0）上；
f（1）=-ln2＜0，f（2）=1-ln2＜0，f（3）=2-ln4＞0，另一个零点在（2，3）上；
则1＜x₁+x₂＜3
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（）A．没有零点B．有唯一零点C．有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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