已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1（1）当m取何值时，函数的图象与x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1
（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）的图象与x轴有两个零点，即方程2（m+1）x²+4mx+2m-1=0有两个不相等的实根，
∴

△=16m2-8(m+1)(2m-1)＞0

2(m+1)≠0

得m＜1且m≠-1
∴当m＜1且m≠-1时，函数f（x）的图象与x轴有两个零点．
（2）m=-1时，则f（x）=-4x-3
从而由-4x-3=0得x=-

3

4

＜0
∴函数的零点不在原点的右侧，
故m≠-1
当m≠-1时，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则

△=16m2-8(m+1)(2m-1)＞0

x1x2=

2m-1

2(m+1)

＜0

解得-1＜m＜

1

2

②都在原点的右侧，则

△=16m2-8(m+1)(2m-1)≥0

x1+x2=-

4m

2(m+1)

＞0

x1x2=

2m-1

2(m+1)

＞0

解得m∈?
综①②可得m∈(-1，

1

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1（1）当m取何值时，函数的图象与x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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