已知函数f（x）=2x3-3ax2+（a2+2）x-a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x3-3ax2+（a2+2）x-a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x³-3ax²+（a²+2）x-a（a∈R）．
（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=6x²-6ax+（a²+2），
（I）f′（1）=6-6a+（a²+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，
当a=2时，f′（x）=6x²-12x+6=6（x-1）²，显然f（x）在x=1处不取得极值；
当a=4时，f′（x）=6x²-24x+18=6（x-1）（x-3），
显然f（x）在x=1处取得极大值．
故a的值为4．
（II）f（x）=2x³-3ax²+（a²+2）x-a
=（2x³-2ax²+2x）-（ax²-a²x+a）
=（x²-ax+1）（2x-a）
得f（x）的一个零点是

a

2

，又函数f（x）仅有一个零点，
∴△=（-a）²-4×1×1＜0，解得-2＜a＜2，
故a的取值范围（-2，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x3-3ax2+（a2+2）x-a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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