已知关于x的函数f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6．（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1）时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试证明函数有两个不相等的零点，且分别在区间（0，1）和（6，7）内．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的函数f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6．（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知关于x的函数f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6．
（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1）时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试证明函数有两个不相等的零点，且分别在区间（0，1）和（6，7）内．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1）时，必有f（0）=2m+6=1，
解得m=-

5

2

，故f（x）的解析式为f（x）=x²-7x+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x²-7x+1，
∵△=（-7）²-4=45＞0，∴方程x²-7x+1=0有两个不相等的实根，
∴函数f（x）=x²-7x+1有两个不相等的零点，
又因为f（0）=1，f（1）=-5，f（6）=-5，f（7）=1
所以f（0）?f（1）＜0，f（，6）?f（7）＜0，
由零点的存在性定理可得：函数的零点分别在区间（0，1）和（6，7）内．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的函数f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6．（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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