已知函数f(x)=lnx，g(x)=12x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为_____

1、试题题目：已知函数f(x)=lnx，g(x)=12x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

1

2

x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=

1

x

，f′（1）=1，故直线l的斜率为1，
切点为（1，f（1）），即（1，0），
∴直线l：y=x-1 ①
又∵g′（x）=x，直线l：y=x-1与函数g（x）的图象都相切
∴令g′（x）=1，解得x=1，即切点为（1，

1

2

+t）
∴l：y-（

1

2

+t）=x-1，即y=x-

1

2

+t ②
比较①和②的系数得-

1

2

+t=-1，∴t=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx，g(x)=12x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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