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1、试题题目:已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设P1B=x,
∠P1P0B=θ,则CP1=1-x,
∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ,∴tanθ=
P1B
P0B
=x.
又tanθ=
CP1
CP2
=
1-x
CP2
=x,
∴CP2=
1-x
x
=
1
x
-1.
而tanθ=
P3D
P2D
=
DP3
2-(
1
x
-1)
=
DP3
3-
1
x
=x,
∴DP3=x(3-
1
x
)=3x-1.
又tanθ=
AP3
AP4
=
1-(3x-1)
AP4
=
2-3x
AP4
=x,
∴AP4=
2-3x
x
=
2
x
-3.
依题设1<AP4<2,即1<
2
x
-3<2,
∴4<
2
x
<5,
1
4
x
2
1
5

1
2
>tanθ>
2
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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