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1、试题题目:已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx,(1)求f(x)的定义域..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx

(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)在[0,2π]上的单调递减区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx
=
(sinx+cosx)2+sinx+cosx
1+sinx+cosx

=
(sinx+cosx)(1+sinx+cosx)
1+sinx+cosx
=sinx+cos=
2
sin(x+
π
4

(1)函数的定义域是1+sinx+cosx≠0
∴sinx+cosx≠-1,
∴sin(x+
π
4
)≠-
2
2

∴x+
π
4
≠2kπ+
4
或2kπ+
4

∴x≠2kπ+π或2kπ+
2

∴函数的定义域是{x|x≠2kπ+π或2kπ+
2
}
(2)∵正弦曲线的单调递减区间是[2kπ+
π
2
,2kπ+
2
]
∴x+
π
4
∈[[2kπ+
π
2
,2kπ+
2
]
∴x∈[2kπ+
π
4
,2kπ+
4
],k∈z
即函数的单调递减区间是[2kπ+
π
4
,2kπ+
4
],k∈z
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1+sinx+cosx+sin2x1+sinx+cosx,(1)求f(x)的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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