设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．（1）写出-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）写出f（x）=x³的一个闭区间；
（2）若f（x）=

1

3

x³-k为闭函数求k取值范围？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）[0，1]，[-1，1]，[-1，0]（不必加以说明写出即可）----（4分）
（2）∵f（x）=

1

3

x³-k
∴f′（x）=x²，
∵f′（x）≥0恒成立
故f（x）=

1

3

x³-k在定义域R上为增函数----（5分）
若f（x）=

1

3

x³-k为闭函数
则f（x）=

1

3

x³-k=x 有至少两个不同的解----（6分）
即k=

1

3

x³-x有至少两个不同的解
令g（x）=

1

3

x³-x
则g′（x）=x²-1
令g′（x）=0，则x=±1
∵g（-1）=

2

3

，g（1）=-

2

3

即函数g（x）=

1

3

x³-x的极大值为

2

3

，极小值为-

2

3

故k∈[-

2

3

，

2

3

]------------（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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