设函数f（x）=m-x+3，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（-94，-2]B．[-2，-54）C．[-3，-94）D．[-94，-54]-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=m-x+3，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=m-

x+3

，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-

9

4

，-2]

B．[-2，-

5

4

）

C．[-3，-

9

4

）

D．[-

9

4

，-

5

4

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x+3≥0可得x≥-3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，
故有f（a）=m-

a+3

=b，f（b）=m-

b+3

=a，
两式相减可得

a+3

-

b+3

=a-b，即

a+3

-

b+3

=（a+3）-（b+3），
即

a+3

+

b+3

=1，两式相加可得2m=a+b+

a+3

+

b+3

=a+b+1，
记p=

a+3

，q=

b+3

，故有p+q=1，a=p²-3，b=q²-3=（1-p）²-3，
代入可得m=

a+b+1

2

=p²-p-2=(p-

1

2

)2-

9

4

，
又因为p+q=1且pq均为非负数，故0≤p≤1，由二次函数的值域可得：
当p=

1

2

时，q=

1

2

，与a＜b矛盾，m取不到最小值-

9

4

，当p=0或1时，m取最大值-2，
故m的范围是（-

9

4

，-2]，
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=m-x+3，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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