已知2f(x)-f(1x)=x，x∈R且x≠0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知2f(x)-f(1x)=x，x∈R且x≠0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知2f(x)-f(

1

x

)=x，x∈R且x≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在2f(x)-f(

1

x

)=x中，…①…
以

1

x

代替x，得2f(

1

x

)-f(x)=

1

x

，…②…
①×2+②，得3f(x)=2x+

1

x

，
所以f(x)=

2x

3

+

1

3x

(x≠0)．
所以函数f（x）的解析式为f(x)=

2x

3

+

1

3x

(x≠0)．
（2）由y=

2x

3

+

1

3x

得3xy=2x²+1，即2x²-3y?x+1=0．
因为x≠0，x∈R，所以关于x的方程2x²-3y?x+1=0有实数根．故△=9y²-8≥0，即y2≥

8

9

．
解得y≤-

2

3

，或y≥

2

3

．
所以函数f（x）的值域为(-∞，-

2

3

]∪[

2

3

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知2f(x)-f(1x)=x，x∈R且x≠0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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