已知函数f（x）=log3（3x-1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求证函数f（x）在（0，+∞）内单调递增．（3）若f-1（x）是函数f（x）的反函数，设F（x）=f-1（2x）-f（x），求函数F（x）的最小值及对应的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log3（3x-1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求证函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数 f（x）=log₃（3^x-1），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证函数f（x）在（0，+∞）内单调递增．
（3）若f^-1（x）是函数f（x）的反函数，设F（x）=f^-1（2x）-f（x），求函数F（x）的最小值及对应的x值．

试题来源：奉贤区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数 f（x）=log₃（3^x-1），得：3^x-1＞0，∴x＞0
∴f（x）的定义域是（0，+∞）．
（2）设在（0，+∞）上任取x₁＜x₂，则f（x₂）-f（x₁）=log3

3x2-1

3x1-1

由y=3^x在定义域（0，+∞）内单调递增得：

3x2-1

3x1-1

＞ 1，∴log3

3x2-1

3x1-1

＞0，∴f（x₂）-f（x₁）＞0
∴函数f（x）在（0，+∞）内单调递增（3分）
（3）由 f（x）=log₃（3^x-1），得：f^-1（x）=log₃（3^x+1），∴F（x）=f^-1（2x）-f（x）=log3

32x+1

3x-1

log3(3x-1+

2

3x-1

+2)≥log3(2

2

+2)
当x=log3(

2

+1)时，F（x）最小值为log3(2

2

+2)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log3（3x-1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求证函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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