例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域．-数学试题及答案

1、试题题目：例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函数的定义域、值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设扇形的弧长为l，则l=10-2r，
∴S=

1

2

lr=（5-r）r=-r²+5r．
由

r＞0

l＞0

l＜2πr

得

5

π+1

＜r＜5．
∴S=-r²+5r的定义域为（

5

π+1

，5）．
又S=-r²+5r=-（r-

5

2

）²+

25

4

且
r=

5

2

∈（

5

π+1

，π），
∴当r=

5

2

时，S_最大=

25

4

．
又S＞-5²+5×5=0，
∴S=-r²+5r，r∈（

5

π+1

，5）的值域为（0，

25

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“例题：已知扇形的周长为10，求扇形半径r与面积S的函数关系式及此函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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