发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(I)由已知,得2f(x+2)=f(x), ∴f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)(4分) ∵x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax, 设x∈(-4,-2),则x+4∈(0,2), ∴f(x+4)=ln(x+4)+a(x+4), ∴x∈(-4,-2)时,f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4a(x+4), 所以f′(x)=
∵x∈(-4,-2), ∴-4ax<4+16a, ∵a<-
∴f(x)max=f(-
又由a<-
∴f(x)在(-4,-
∴f(x)max=f(-
∴a=-1(7分) (II)设f(x)的值域为A,g(x)的值域为B, 则由已知,对于任意的x1∈(1,2),总存在x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0得,A?B.(9分) 由(I)a=-1,当x∈(1,2)时,f(x)=lnx-x,f′(x)=
∵x∈(1,2), ∴f′(x)<0,f(x)在x∈(1,2)上单调递减函数, ∴f(x)的值域为A=(ln2-2,-1)(10分) ∵g'(x)=bx2-b=b(x-1)(x+1), ∴(1)当b<0时,g(x)在(1,2)上是减函数, 此时,g(x)的值域为B=(
为满足A?B,又-
∴
(2)当b>0时,g(x)在(1,2)上是单调递增函数, 此时,g(x)的值域为B=(-
又,∴-
∴b≥-
综上可知b的取值范围是(-∞,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)满足2f(x+2)-f(x)=0,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax(a<..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。