已知函数y=b+ax2+2x，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-32，0]上有ymax=3，ymin=52（1）求a，b的值；（2）若a∈N*当y＞10时，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=b+ax2+2x，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-32，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数y=b+ax2+2x，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-

3

2

，0]上有y_max=3，y_min=

5

2

（1）求a，b的值；
（2）若a∈N^*当y＞10时，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x∈[-

3

2

，0]，t=x2+2x=(x+1)2-1的值域为[-1，0]，即t∈[-1，0]，
若a＞1，函数y=a^t在R上单调递增，
所以，at∈[

1

a

，1]，则b+ax2+2x∈[b+

1

a

，b+1]，
所以

b+

1

a

=

5

2

b+1=3

?

a=2

b=2

；
若0＜a＜1，函数y=a^t在R上单调递减，at∈[1，

1

a

]，则b+ax2+2x∈[b+1，b+

1

a

]，
所以

b+

1

a

=3

b+1=

5

2

?

a=

2

3

b=

3

2

，
所以a，b的值为

a=

2

3

b=

3

2

或

a=2

b=2

；
（2）由（1）可知a=2，b=2，
则2+2x2+2x＞10，即x²+2x＞3?x²+2x-3＞0，
解得x＞1或x＜-3，
所以x的取值范围为{x|x＞1或x＜-3}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=b+ax2+2x，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-32，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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