证明函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在(-∞，-b2a)上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：证明函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在(-∞，-b2a)上是增函数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

证明函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）在(-∞，-

b

2a

)上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

任取x1，x2∈(-∞，-

b

2a

)，且x1＜x2，f(x1)=ax12+bx1+c，f(x2)=ax22+bx2+c
f（x₁）-f（x₂）=a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]
由x₁＜x₂，x₁-x₂＜0，而x1＜-

b

2a

，x2＜-

b

2a

，所以x1+x2＜-

b

a

，
又a＜0，所以a(x1+x2)＞(-

b

a

)?a=-b，从而a（x₁+x₂）+b＞0
由此可知f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）在(-∞，-

b

2a

)上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在(-∞，-b2a)上是增函数．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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