发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00
试题原文 |
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解(1)∵F(x)=(x2+1)lnx-2x+2. ∴F′(x)=2xlnx+
∴当x≥1时,F′(x)≥0且仅当x=1时F′(x)=0 ∴F(x)在(1,+∞)上单调递增(4分) (2)∵0<a<b,f(x)在[a,b]上的值域为[lna,lnb] ∴要证值域的长度大于
即证lnb-lna>
只要证ln
∵0<a<b, ∴
则只要证lnx>
即证(x2+1)lnx-(2x-2)>0(※) 由(1)可知F(x)在(1,+∞)上单调递增∴F(x)>F(1)=0 所以(※)式成立. ∴f(x)在[a,b]上的值域的长度大于
(3)∵f(x)=
令h(x)=xlnx(x>0).则h′(x)=lnx+1 当x∈(0,
当x∈(
令空集(x)=
当x∈(0,1),空集'(x)>0,空集(x)单调递增; 当x∈(1,+∞)时,空集'(x)<0,空集(x)单调递减. ∴C(x)max=?(1)=-
所以方程f(x)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx,g(x)=2x-2.(1)试判断函数F(x)=(x2+1)f(x)-g(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。