已知函数f(x)=xx+2，x∈[3，6]．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=xx+2，x∈[3，6]．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

x+2

，x∈[3，6]．
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明；
（Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）区间[3，6]上单调递增．…（2分）
任取x₁，x₂∈[3，6]，且x₁＜x₂，f(x1)-f(x2)=

x1

x1+2

-

x2

x2+2

=

2(x1-x2)

(x1+2)(x2+2)

…（5分）
∵3≤x₁＜x₂≤6∴x₁-x₂＜0，x₁+2＞0，x₂+2＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴由单调性的定义知，函数f（x）区间[3，6]上单调递增．…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）区间[3，6]上单调递增，
∴[f（x）]_min=f（3），[f（x）]_max=f（6）∵f(3)=

3

3+2

=

3

5

，f(6)=

6

6+2

=

3

4

∴[f(x)]min=

3

5

，[f(x)]max=

3

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=xx+2，x∈[3，6]．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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