在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，（1）我们知道，△ABC为直角三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
（2）由（1）知，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC为锐角三角形的充要条件是：任意两边的平方和小于第三边的平方．
△ABC为钝角三角形的充要条件是：存在一条边的平方大于另两边的平方和．
（2）∵aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2），∴c边为三角形ABC的最大边，∴0＜a＜c，0＜b＜c．
∴aⁿ=a²?a^n-2＜a²?c^n-2，bⁿ=b²?b^n-2＜b²?c^n-2．
∴cⁿ=aⁿ+bⁿ＜a²?c^n-2+b²?c^n-2=（a²+b²）c^n-1，
∴c²＜a²+b²，故△ABC为锐角三角形．
综上，当 aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）时，三角形一定是锐角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，（1）我们知道，△ABC为直角三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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