已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程ax2-2c2-b2x-b=0(a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=103，c=7．（I）求∠C；（II）求a、b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程ax2-2c2-b2x-b=0(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程ax2-2

c2-b2

x-b=0(a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=10

3

，c=7．
（I）求∠C；
（II）求a、b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设x₁，x₂为方程ax2-2

c2-b2

x-b=0的两根．
则x1+x2=

2

c2-b2

a

，x1?x2=

-b

a

．
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=

4(c2-b2)

a2

+

4b

a

=4．
∴a²+b²-c²=ab．
又cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴cosC=

1

2

，
∴∠C=60°；
（II）由S=

1

2

absinC=10

3

，∴ab=40．①
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，
即c²=（a+b）²-2ab（1+cos60°），
∴72=(a+b)2-2×40×(1+

1

2

)，
∴a+b=13．②
由①、②，得a=8，b=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程ax2-2c2-b2x-b=0(..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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