在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n=（-2，cos2A+1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=23，且△ABC的面积S=a2+b2-c243时，求边c的值和△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若

m

=（sin2

B+C

2

，1），

n

=（-2，cos2A+1），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的度数；
（Ⅱ）当a=2

3

，且△ABC的面积S=

a2+b2-c2

4

3

时，求边c的值和△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）△ABC中，由

m

=（sin2

B+C

2

，1），

n

=（-2，cos2A+1），且

m

⊥

n

，
可得

m

?

n

=-2sin2

B+C

2

+cos2A+1=cos（B+C）-1+cos2A+1=2cos²A-cosA-1=（2cosA+1）（cosA-1）=0，
∴cosA=-

1

2

或cosA=1（舍去），∴A=120°．
（Ⅱ）∵a=2

3

，且△ABC的面积S=

a2+b2-c2

4

3

=

1

2

ab?sinC，由余弦定理可得 cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴tanC=

3

，∴C=30°，∴B=30．
再由正弦定理可得

a

sinA

=

c

sinC

，即

2

3

sin120°

=

c

sin30°

，解得c=2．
∴△ABC的面积S=

1

2

ac?sinB=

1

2

×2

3

×2×

1

2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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