△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=85ac．（1）求cos（A+C）+sin2B的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=85ac．（1）求c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=

8

5

ac．
（1）求cos（A+C）+sin2B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4

5

，
∴sinB=

3

5

，cos（A+C）+sin2B=-cosB+2sinBcosB=-

4

5

+2×

3

5

×

4

5

=

4

25

．
（2）若b=2，则由题意可得 a2+c2-4=

8

5

ac，
∴

8

5

ac≥2ac-4，ac≤10，当且仅当 a=c时取等号．
故△ABC面积为

1

2

ac?sinB≤

1

2

×10×

3

5

=3，故△ABC面积的最大值为 3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=85ac．（1）求c..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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