已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12，△ABC三个内角A，B，C的对边分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为 f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x
=sin（2x-

π

6

） …（6分）
又f（A）=sin（2A-

π

6

）=1，A∈（0，π），…（7分）
所以2A-

π

6

∈(-

π

6

，

7π

6

)，2A-

π

6

=

1

2

π
∴A=

1

3

π …（9分）
（Ⅱ）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
得到49=25+c2-2×5cos

1

3

π，所以c²-5c-24=0 …（11分）
解得c=-3（舍）或 c=8 …（13分）
所以c=8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12，△ABC三个内角A，B，C的对边分..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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