设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．（Ⅰ）求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若抛物线y2=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．（Ⅰ）求A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

设直线y=2x-4与抛物线y²=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．
（Ⅰ）求A，B两点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线y²=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

y2=4x

y=2x-4

，消y得：x²-5x+4=0…（3分）
解出x₁=1，x₂=4，于是，y₁=-2，y₂=4
因点A在第一象限，所以A，B两点坐标分别为A（4，4），B（1，-2）…（6分）
（Ⅱ）解一：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0）…（8分）
由（Ⅰ）知，A（4，4），B（1，-2），

FA

=(3，4)，

FB

=（0，-2）…（10分）
于是，cos∠AFB=

FA

?

FB

|

FA

|?|

FB

|

=

(3，4)?(0，-2)

5×2

=-

4

5

…（14分）
解二：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0）…（8分）
由两点间的距离公式可得|AB|=

(4-1)2+(4+2)2

=3

5

，|FA|=5，|FB|=2…（11分）
由余弦定理可得cos∠AFB=

|FA|2+|FB|2-|AB|2

2|FA||FB|

=

25+4-45

2×5×2

=-

4

5

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．（Ⅰ）求A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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